Porcentajes

INTRODUCCIÓN

Resolver problemas de tanto por ciento, no solo implica hallar una solución, como si fuera un simple trabajo; significa en realidad muchas cosas más.

En la vida diaria resolver un problema relacionado al tanto por ciento, que forma parte de la matemática, es como una lucha donde podemos salir ganador o perdedor y en caso de ganar, esta victoria nos dará la satisfacción de haber aprendido algo nuevo.

Significa también entender que cada problema relacionado al tema tratado que se nos presenta es un nuevo reto, así perdamos en el primer intento tenemos la obligación de ganar.

El presente trabajo ha sido elaborado por los alumnos de la UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO-TRUJILLO, de tal manera que el lector no solamente podrá estudiar las formas como debe resolver un tema porcentual. Si no también el estudiante tiene que aprender la teoría basándose en el estudio general de dicho tema.

Hemos tratado de ser lo más explícitos posible en la elaboración de este trabajo.

Definición:

 Un porcentaje o tanto por ciento (cien unidades), es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte

  

Representación:

• El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica fracción.

• Para representar el 10% en fracción se divide y luego se simplifica.

Una fracción común se multiplica por 100 y se resuelve la operación, como resultado será el porcentaje.

Para representar 1/10 como hace la operación siguiente.

Obtener un tanto por ciento de un número.

Para obtener un tanto por ciento se constituye una regla de tres simple.

Para calcular el 25% de 150 se forma la regla de tres:

Multiplica cruzado y dividir por el que queda solo.

Reglas prácticas para calcular tantos por ciento

Vamos a distinguir tres casos, dependiendo de los datos que nos den:

a) Cálculo del tanto por ciento

El tanto por ciento se calcula dividiendo la cantidad parcial entre la cantidad total.

Ejemplo:¿Qué tanto por ciento se ha aplicado a S/. 250  si se han obtenido S/. 60?

El tanto por ciento aplicado es: 60/250=0.24=24%

b) Cálculo de la cantidad parcial, conocidos la cantidad total y el tanto por ciento

La cantidad parcial se calcula multiplicando la cantidad total por el tanto por ciento expresado como decimal.

Ejemplo: ¿Cuál es el 30% de S/.45?

La cantidad parcial es: 45* 30/100=45*0.3=13.5 Soles.

c) Cálculo de la cantidad total, conocidas la cantidad parcial y el tanto por ciento. La cantidad total se calcula dividiendo la cantidad parcial entre el tanto por ciento expresado como decimal.

    

Aplicación de los Modelos Lineales y Cuadráticos en la Vida Diaria,Empresa y otras Disciplinas

1. INTRODUCCIÓN

    Un porcentaje o tanto por ciento (cien unidades), es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el  futuro .

Las gráficas de las funciones lineales y de las funciones cuadráticas cambian de acuerdo a la variación de los parámetros que integran sus fórmulas.

Estas funciones permiten explicar el movimiento uniforme y acelerado como un modelo de la Física.

2. OBJETIVOS

Analizar cómo influyen los valores m y b en las gráficas de rectas de expresión y=mx+b estableciendo semejanzas y diferencias a partir de la gráfica de y=mx.

Analizar cómo influyen los valores de a, h, y k en las gráficas de parábolas de expresión y=a (x + h)²+k estableciendo semejanzas y diferencias a partir de la gráfica de y=ax².

Conocer la relación que existe entre las gráficas correspondiente a movimiento rectilíneo uniforme y la función lineal.

Conocer la relación que existe entre las gráficas correspondiente a movimiento rectilíneo acelerado y la función cuadrática.

Interpretar cómo varían las gráficas del movimiento en función de la variación de la velocidad y la aceleración.

3.Funciones lineales

Una función lineal es una función de la forma

f(x) = mx + b		Notación de función
y = mx + b		Notación de ecuación

Donde m y b son números fijos (los nombres 'm' y 'b' son tradicionales).

Papel de m: Si y = mx + b, entonces:
 (a) y cambia en m unidades para cada cambio de x en una unidad.
 (b) Un cambio de Δx unidades en x resulta en un cambio de Δy = mΔx unidades en y.
 (c) Despejando a m, se obtiene

m

=

Δy Δx

=

Cambio en y Cambio en x

Papel de b: Cuando x = 0, y = b (forma de ecuación), o f(0) = b (forma de función)

3.1 Funciones Lineales en la Vida Diaria.

Ejemplo 01

El número de páginas web en este sitio se puede expresar por la ecuación

n = 1.2t + 200,

Donde t es tiempo en semanas desde 1 de junio, 1997. La pendiente es m = 1.2 páginas web por semana. Entonces, el número de páginas está creciendo a una tasa de 1.2 páginas por semana.

Ejemplo 02

Si se vende 100 camisetas por semana cuando el precio es $10, y 200 por semana cuando se baja el precio hasta $8, entonces la ecuación (lineal) demanda es

q = -50p + 600     Ecuación de recta por (10, 100) y (8, 200)

Entonces, la función ingreso relacionada es

R = pq = p (-50p+600) 
    = -50p² + 600p.

Ejemplo 03

Si el costo fijo es $400, y si el costo marginal es $40 por artículo, y si se vende los artículos a $60 cada uno, entonces

C(x) = 40x + 400
R(x) = 60x
P(x) = R(x) - C(x)
  = 60x - (40x + 400)
  = 20x - 400.

Para equilibrio,

P(x) = 0
20x - 400 = 0,

Entonces x = 20. Por lo tanto, tiene que vender 20 artículos para alcanzar el equilibrio.

3.2 Funciones Lineales en la Empresa

   BENEFICIO = VENTAS – COSTOS

VENTAS = PRECIO x CANTIDAD

COSTOS = COSTO FIJO + COSTO MARGINAL x CANTIDAD

En resumen: BENEFICIO = PRECIO X CANTIDAD - (COSTO FIJO + COSTO MARGINAL X CANTIDAD)

 4. Funciones Cuadráticas